Общие положения
Приведенные ниже требования к математической подготовке поступающих в средние специальные учебные заведения согласованы с итоговыми требованиями начальной и старшей школы, зафиксированными Временным государственным стандартом в образовательной области "Математика".
Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: "Числа и вычисления", "Выражения и их преобразования", "Уравнения и неравенства", "Функция", "Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин".
На экзамене по математике поступающие в средние специальные учебные заведения должны:
1) знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;
2) уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;
3) владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.
Программа по математике для поступающих в средние специальные учебные заведения содержит три раздела.
Первый раздел состоит из перечня основных понятий и фактов, которые должны знать поступающие и уметь применять, т.е. ссылаться на них при доказательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.
Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать. Из вопросов этого раздела формируется содержание теоретической части экзамена.
В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.
Раздел I. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ И ФАКТЫ
Числа и вычисления
1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9.
3. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
4. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей.
5. Числовая прямая. Модуль числа, его геометрический смысл.
Выражения и их преобразования
1. Числовые выражения. Тождественные преобразования. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
3. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена на множители.
4. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.
5. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус и косинус суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
6. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.
7. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых ее членов.
8. Логарифмы, их свойства.
Уравнения и неравенства
1. Уравнение. Корни уравнения. Равносильность. Неравенства. Решения неравенств.
2. Линейные уравнения с одним неизвестным.
3. Квадратные уравнения. Формулы корней.
4. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпретация.
5. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным.
6. Неравенства второй степени с одним неизвестным.
7. Формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
8. Простейшие показательные уравнения и неравенства.
9. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Функции
1. Функция. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
2. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Их свойства и графики. Понятие об обратной функции.
|
