Когда Саше исполнилось четыре года, я купила учебник для 1 класса по математике. Я была очень разочарована, поскольку для моего ребенка ничего нового там не нашлось. Мы его просчитали методично весь за месяц и купили другой, для 2 класса. Тут были некоторые новые понятия, но даже с их объяснением за 2 месяца учебник был пройден (уже не так методично, по десять одинаковых задач мы не решали). После этого мы с Сашей, посовещавшись, решили больше не заниматься ерундой, а заниматься тем, чем нам будет интересно.

Сотни, десятки, единицы.

К четырем годам порядковый счет до ста был усвоен как-то сам собой, как стихи. Но понимания - что же это такое - сто - не наступило. На помощь пришел поезд дров...

В каждом вагоне по десять толстых бревен. Если в поезде 2 вагона, сколько бревен он везет? Ответ был, как всегда исчерпывающий: поезда из двух вагонов не бывает. Хорошо, говорю. Поезд из десяти вагонов. Сколько бревен в первых двух вагонах? Двадцать - практически не задумываясь отвечает Саша. Правильно, а в трех? Включает порядковый счет, считает. Тридцать! А знаешь, как пишется тридцать? Пишу. Здорово, молодец! А в четырех? Опять включает порядковый счет, но считает про себя, чувствует подвох. Сорок! Пишу - 40. А в пяти? Задумалась: Мама, я напишу, а ты скажешь, хорошо? Пишет 50! Называю - "пятьдесят". Слышишь - пять-десят, то есть пять десятков! Спрашивает: а потом - шесть-десят? Семь-десят?- Да! - Восемь-десят! Девять-десят!Десять-десят! - Но ты же считала до ста, было там девятьдесят и десятьдесят? - Нет: - А как было, вспоминай! - (считает) - девяносто! (пишет 90). (считает) - сто. А как сто писать? - показываю - Из трех цифр?! - Да! 90 - это девять десятков, а 100 - это 10 десятков!

Весь вечер ходит притихшая, видимо, обдумывает. Утром: мама, а в двух поездах - 20 десятков, это можно написать так - 200? - Можно! - А называться будет как? - Двести, то есть две сотни. - А в трех вагонах - вот столько, тристи! - Ну, почти правильно, только не тристи, а триста.

Вот так мы за два дня "продвинулись" от счета до 20 до 1000. Конечно, ошибки еще были, в основном, с названиями чисел, но пришло главное - понимание.

В связи с изучением сотен-десятков-единиц полезно проделывать следующее упражнение: 681 - это шесть сотен, восемь десятков и одна единица, или: шесть поездов, восемь вагончиков на запасном пути и одно-одинокое бревнышко, которое не поместилось. (именно - не поместилось, а не откуда-нибудь выпало). То есть несмотря на то, что все усвоено, периодически повторять, представлять.

Счет в столбик.

После того, как понимание больших чисел наступило, встал вопрос, как с ними быть, как считать задачки и примеры с сотнями. Пришлось показать, как происходит сложение и вычитание в столбик. Этой "гимнастикой" (пять примеров в столбик для разминки) мы занимаемся перед каждым занятием математикой и сейчас (не скажу, что занятия у нас происходят очень регулярно). Конечно, все подпортил папа, который со школы не в ладах с математикой, чистый гуманитарий - научил пользоваться калькулятором (разрушил волшебство - оказывается, можно быстрее, проще и не задумываясь, " и вообще, каждый дурак справится!). Но на калькуляторе мы потом проверяем, правильно ли получилось. Я считаю, что счет - это хорошее упражнение для мозгов.

Сложение и вычитание в столбик было усвоено как и в школе, с помощью алгоритма (при сложении - три пишем, один запоминаем; при вычитании - от шести отнять восемь невозможно, займем десяток и будем отнимать от шестнадцати.). Кстати, в связи со счетом в столбик, пришлось усвоить, что такое "алгоритм" - порядок решения, последовательность действий. Я выписала алгоритм на листок, и первое время он находился перед глазами во время решения примеров.

При решении примеров в столбик возникает довольно сложная для четырехлетки задача, например, от 17 отнять 9. Применительно к этому случаю пришлось объяснить, как можно упростить этот пример.

Упрощение.

(Подразумевается, что ребенок хорошо знает состав чисел до 10.)

Дан пример: 17 - 9. Что нам просто отнять от 17? Правильно, 7. А сколько не хватает от 7 до 9? Два. Хорошо. Значит, будем отнимать не сразу девять, а сначала 7, потом 2. Пишем: 17 - 9 = 17 - 7 - 2 = 10 - 2 = 8.

Неравенства

Обычно ребенок хорошо себе представляет, какое число из двух больше, а какое меньше, если ему надлежащим образом помогли представить большие числа. Если нет - не беда, можно начать с маленьких чисел, попутно помогая представлять большие. 28 + х <50. Решим сначала уравнение 28 + х = 50. (что надо сделать, чтобы из двух вагонов и восьми не поместившихся бревен получить пять целых вагонов? Надо добавить два целых вагона и два бревнышка в полупустом вагончике, то есть 22!). Получили х = 22. А чтобы получилось не 50, а меньше, надо сколько добавить? (задумалась) Ну, больше или меньше 22? - подбадриваю я.- Меньше! - радуется Саша. А можно вообще ничего не добавлять, все равно будет меньше! - Правильно, мы запишем х < 22. То есть если мы добавим любое число вагонов и бревнышек меньшее, чем 22 (хоть 0!), у нас получится правильное решение.

Когда освоены неравенства, можно тут же переходить к функциям. Мы этого не сделали, потому что очень увлеклись геометрией.

Геометрия

Я разделяю мнение, что лучше ребенку дать знаний больше, чем меньше. То, что ему недоступно, он не воспримет и так. Поэтому объяснения мои строились не как в школе - сначала все определения, потом какие-нибудь признаки, потом свойства по всему.

Мы брали геометрическую фигуру, например, треугольник и пытались изучить ее досконально.

Тре-угольник, значит три угла. Будем говорить, что треугольник - это плоская геометрическая фигура у которой три угла. Что еще у нее есть? Стороны. Сколько их? Три. Как можно стороны по-другому назвать? Отрезками. Могут ли быть какие-нибудь стороны треугольника параллельными? Нет. А перпендикулярными? Да. В этом случае треугольник будет называться прямоугольным. Может ли у треугольника быть два или три прямых угла? Нет. Углы, которые меньше прямого - острые, больше прямого - тупые. Если все углы равны, то и все стороны равны и треугольник будет называться равносторонним, если два уголка равны, то и две стороны равны, и треугольник равнобедренный. Показываю, как стороны измерять линейкой, учимся рисовать разные треугольники. Может ли быть прямоугольный треугольник равнобедренным? (Да) А равносторонним? (нет). Может ли одна сторона быть больше, чем сумма двух других (нет). Даю понятие периметра, основания, высоты, площади (для этого удобнее лист в клеточку). Не дошли только до теоремы Пифагора и синусов-косинусов, хотя было бы можно. Не хотелось вводить понятия катетов, гипотенузы, квадратных чисел, а тригонометрия - все-таки еще рановата для восприятия. (По крайней мере, для моего ребенка).

Четырехугольники разбирали все вместе (квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм), искали отличия и сходства, очень помогло то, что прежде занимались группированием. Пришли к выводу, что каждый квадрат - ромб, прямоугольник и параллелограмм, но не наоборот. То есть квадрат - это пересечение множеств ромбов и прямоугольников, а прямоугольник - это часть множества параллелепипедов. Считали площадь и периметр фигур.

Опять же вместе разбирали круг и овал и поняли, что каждый круг - овал, но не наоборот. Разобрали понятия радиуса, диаметра, хорды, центра (центров).

Дальше перешли к объемным фигурам, но пока только на уровне определений - тяжеловато, так как рисовать в стереометрии мы еще не умеем.

Длинные примеры и задачки в несколько действий.

Это еще одна из тем, которую мы прошли. Объяснять здесь не пришлось ничего, кроме того, что сам процесс возможен, что можно так записывать и решать примеры и задачи по частям.

Ольга Павлова